Автор: Из автобиографических заметок Эйнштейна (я читал их лет в 14, было весьма интересно недавно перечитать, обращая внимание на то, о чем тогда бы задуматься не мог):
«Я вижу, с одной стороны, совокупность ощущений, идущих от органов чувств; с другой стороны, совокупность понятий и предложений, записанных в книгах. Связи понятий и предложений между собою — логического характера; задача логического мышления сводится исключительно к установлению соотношений между понятиями и предложениями по твердым правилам, которыми занимается логика. Понятия и предложения получают «смысл» или «содержание» только благодаря их связи с ощущениями. Связь последних с первыми — чисто интуитивная и сама по себе не логической природы. Научная «истина» отличается от пустого фантазирования только степенью надёжности, с которой можно провести эту связь или интуитивнее сопоставление, и ничем иным. Система понятий есть творение человека, как и правила синтаксиса, определяющие её структуру. Хотя системы понятий сами по себе логически совершенно произвольны, но их связывает то, что они, во-первых, должны допускать возможно надёжное (интуитивное) и полное сопоставление с совокупностью ощущений; во-вторых, они должны стремиться обойтись наименьшим числом логически независимых элементов (основных понятий и аксиом), т. е. таких понятий, для которых не дается определений, и таких предложений, для которых не даётся доказательств.
Предложение верно, если оно выведено внутри некоторой логической системы по принятым правилам. Содержание истины в системе определяется надежностью и полнотой её соответствия с совокупностью ощушений. Вернее, предложение заимствует свою «истинность» из запаса истины, содержащегося в системе, его заключающей.
Юм (Hume) ясно понял, что некоторые понятия, например понятие причинности, не могут быть выведены из опытных данных логическим путём. Кант, убежденный в том, что без некоторых понятий обойтись нельзя, считал эти понятия в их принятой форме необходимыми предпосылками всякого мышления и отличал их от понятий эмпирического происхождения.
Я же уверен, что это разграничение ошибочно и не охватывает естественным образом задачу. Все понятия, даже и ближайшие к ощущениям и переживаниям, являются с логической точки зрения произвольными положениями, точно так же как и понятие причинности, о котором в первую очередь и шла речь.»
http://elibrary.lt/resursai/Uzsienio%20leidiniai/Uspechi_Fiz_Nauk/1956/5/r565f.pdf
1) Сегодня мы смотрим на вещи в «оптике» спора между метафизиками-«континенталами» и аналитиками. Для Эйнштейна конца 1940х это не было актуально. Отрицание кантовских априорных форм восприятия — это позитивизм (корни которого из Венского кружка). Однако никаких бОльших следов влияния аналитиков на Эйнштейна не видно.
2) Говорят, что в принстонский период Эйнштейн (занимавшийся бесплодным поиском единой теории поля) дружил и общался с Гёделем (страдавшим от паранойи). Странно, что никаких следов этого не видно.
Меня интeресует тот самый парижский эталон длины в трактате Витгенштейна, который является «вещью, о которой нельзя сказать ни что его длина равна, ни что его длина не равна метру». Ведь это как раз и есть иллюстрация теоремы Гёделя, именно о таких ситуациях она и говорит.
Теорема Гёделя, если посмотреть ее доказательство, утверждает попросту, что в достаточно сложных языках могут существовать самореферентные парадоксальные высказывания, вроде «это ложь» или «неописуемо». А дальше предлагает некую техническую процедуру их построения для языка математических формул: упорядочить по алфавиту, проиндексировать определенным образом, применить диагональный аргумент Кантора, и окажется, что где-то есть утверждение смысл которого «это утверждение ложно». Аналогично и в механике: длину любого предмета можно измерить и сказать, что она равна метру (истина) или не равна (ложно), но находится один «самореферентный» предмет (эталон метра в Париже), который не с чем сравнить.
И именно этому и посвящена вся деятельность Э. Он надеятся создать теорию, которая будет одновременно описывать и физические явления, и масштабы длины/времени, и закон движения. Такой теорией и мыслится ОТО. Он пишет:
«сoбственно говоря, теорию масштабов и чассв следовало бы выводить из решений основных уравнений (учитывая, что эти предметы имеют атомную структуру и движутся), а не считать ее независимой от них… Почему понадобилось ещё 7 лет, чтобы построить общую теорию относительности? Главная причина заключается в следующем: не так легко освободиться от представления, что координаты имеют прямой метрический смысл…
Группа общей относительности впервые приводит к тому, что наиболее простой инвариантный закон уже не будет линейным и однородным в переменных поля и их производных. Это — обстоятельство фундаментальной важности, и вот по какой причине. Если уравнения поля линейны (и однородны), то сумма двух решений снова будет решением; это имеет место, например, для максвелловских уравнений поля в пустом пространстве. В такой (линейной) теории уравнений поля недостаточно для вывода закона взаимодействия между объектами, которые описываются (каждый в отдельности) решениями системы уравнений поля. Поэтому в прежних теориях необходимы были, наряду с уравнениями поля, особые уравнения, определяющие движение материальных объектов под действием поля. Правда, первоначально в релятивистской теории тяготения постулировался, наряду с законами для поля и независимо от него, также и закон движения (геодезическая линия). Но впоследствии выяснилось, что не нужно, да и нельзя, вводить закон движения независимо, а что он неявно содержится в законе для поля тяготения.
Сущность этого, довольно сложного положения вещей можно представить себе более наглядно следующим образом. Одна единственная неподвижная материальная точка изображается полем тяготения, которое конечно и регулярно везде, за исключением того места, где находится сама материальная точка; в этом месте поле имеет особенность. Если же путём интегрирования уравнений поля вычислить поле, соответствующее двум неподвижным материальным точкам, то оно будет иметь, помимо особенностей в материальных точках, также и особенную линию, соединяющую материальные точки между собой. Но можно задать движение материальных точек так, чтобы определяемое ими поле тяготения вне материальных точек нигде не имело особенностей, Это будут как раз те движения, которые,в первом приближении описываются законами Ньютона. Таким образом, можно сказать: массы движутся так, что уравнения поля допускают решения, не имеющие особенностей в пространстве вне масс. Это свойство уравнений тяготения непосредственно связано с их нелинейностью, а она в свою очередь обусловлена более широкой группой преобразований.»
Что значит «координаты [НЕ] имеют прямой метрический смысл»? Кривизна все равно описывается количественно (речь НЕ о тополгии), но вроде как не отталкиваясь от понятия расстояния, координаты произвольныe и неравномерные, если я правильно понял ход мысли.
Э пытался придумать уравнения, которые одновременно описывали бы и материю, и метрику пространства-времени, и закон движения материи, да еще бы было одинаковым для инерциальных и ускоренных систем отсчета. Замах неслабый. Странно, что ему это отчасти удалось, и что вот из таких умозрительных рассуждений (Цюрих, озеро, 1908 год, астрофизики еще нет, никто не знает ни про существование галактик, ни почему светит солнце и звезды) и мысленных экспериментов получилась теория, которая в 2015 подтверждена открытием гравитационных волн, до того — гравитационных линз, черных дыр и т.п. Как такое может быть?
Hаивно звучат слова про масштабы и часы «эти предметы имеют атомную структуру и движутся». Но ведь обычно нельзя вывести из постулатов какой-либо теории те понятия, которые используются при формулировке этих постулатов. Понятие «один метр» нужно в классической механике для формулировки закона движения, даже если эталон метра в Париже «имеет атомную структуру». А в ОТО, значит, так можно?