Автор: Для Аристотеля и его средневековых последователей-схоластов (перипатетиков) понятие пустоты или вакуума логически самопротиворечиво. Природа не терпит пустоты, Natura abhorret vacuum. Почему? Потому что пространство выражет лишь соотношение между физическими телами, а само по себе не сущеcтвует. Нет физических тел, нет и пространства.
В более сциентистской форме можно задаться вопросом, имеет ли пустое пространство размерность? На первый взгляд — конечно, вакуум (скажем, в космосе) — трехмерен как и остальное пространство. Но как это установить? Единственный способ — принести туда линейки и начать смотреть, какие линейные комбинации из репера можно образовать. Но как только вы вносите линейку, пространство перестает быть пустым, потому что линейка — мерное тело.
Разумеется, я далек от того, чтобы аристотелево представление пропагандировать как правильное. Помимо него было представление об абсолютном пространстве, которого придерживались физики нового времени вплоть до ХХ века, а в прошлом веке Эйнштейн еще более усложнил наши представления о пространстве. Я просто хотел обратить внимание на идею Natura abhorret vacuum.
Похожим образом понятие движения тоже внутренне самопротиворечиво. Движение в философии означает любое изменение. Если у меня есть предмет А, и он изменяется, то А не тождественен самому себе, закон тождества А=А не соблюдается. Если предмет не тождественнен самому себе, то о нем нельзя говорить как о предмете.
Разумеется, эта проблема решалась разными философами, начиная с самого Аристотеля. Например, Гегель вообще предлагает диалектическую логику, в которой отрицание отрицания не равно исходному положению, а предмет не тождественен себе.
Но так или иначе, она подразумевает парадокс и определенный отход от обычной логики. Например, возможность использования неконсистентных логик, на что мое внимание обратил епископ В. Лурье. И тут возникает интересный, хоть и довольно схоластический вопрос — парадокс существует в реальности или в нашем описании реальности?
Те, кто придерживается номиналистского взгляда на мир, то есть считает, что обобщенные категории не существуют реально, в том числе что логические или словесные описания описывают реалии, а не абстракции, скорее всего скажут и что парадокс реальный. Слово «корова» существует ли само по себе, или постольку, поскольку существует корова? Я не рискну пытаться здесь проводить аналогии с тем учением, в принадлежности к которому обвиняют hgr (т.н. «имяслaвие»), поскольку он настаивает, что имяслaвцы — реалисты и даже платоники (подозреваю, что это имеет отношение к мистической, а не рациональной их компоненте), но это повод еще раз задуматься о соотношении языковой и материальной реальности.
* * *
Чтобы предмет оставался собой, при движении должны сохранятся какие-то инварианты. Как известно из теоремы Эммы Нётер, сохранение инвариантов соответствует симметриям в системе. Бывают скрытые симметрии и неочевидные инварианты (самый известный пример в механике — ур-е Кортвега-Де Фриза волны солитона). Выходит, движение возможно только благодаря симметриям?
Как говорит С. Чебанов, самые важные инварианты и законы сохранения — не количественные. Они, наверно, тоже соответствуют симмeтриям. Собственно, для симметрии все равно, количественная она или нет. Точнее, симметрии всегда не количественные (пока кто-нибудь не вводит continuous measure of symmetry, конечно). Вообще даже как бы странно, что т. Нётер связывает количественные законы сохранения с качественными симметриями.
В теореме Нётер никакой мистики нет, она очень простая (доказательство в одну строку). Дело в том, что она работает не ВМЕСТО законов движeния, а при их учете. Tут ничего удивительного. То есть вы cначала принимаете ур-е Лагранжа (или там з-ны Ньютона), а ПОТОМ «доказываете» очень простую вещь — если у вас нет силы (градиента потенциальной энергии) в каком-то направлении, то тело в этом направлении не ускоряется. Тут и доказывать нечего. Отсутствие градиента понимается как изотропия пространства, а нулевое ускорение — как сохранение импульса.
Как эту простую идею распространить на неколичественные инварианты, надо подумать, но скорее всего неколичественные инварианты и есть уже симметрии.
* * *
Читаю про учение имяславия на сайте Татьяны Сениной http://www.pravoslav.de/imiaslavie/sovr/sovr.htm
Из диксуссии иеромонаха Григория (Лурье) и Владимира Мосса:
«Здесь вы путаете имена нарицательные, такие как «ключ» и «мудрость», с именами собственными, такими, как «Иисус», «Петр» и «Павел», что может привести к опасным последствиям. Имена нарицательные могут иметь различные коннотации или значения, как различные значения могут иметь слова «ключ» и «мудрость». Но имена собственные не имеют различных значений (коннотаций): они обладают различными объектами приложения (денотатами). Так, неверно сказать что «Иисус» по отношению к Сыну Божию и «Иисус» по отношению к Иисусу Навину — «омонимы», как если бы «Иисус» был именем нарицательным с несколькими значениями (коннотациями). Скорее, «Иисус» — это имя собственное, которое, оставаясь одним и тем же именем собственным, относится или применяется к различным людям в разном словарном контексте — иными словами, обладает различными денотатами.»
То есть спор о том, если есть два Васи, например, Вася Пупкин и Вася Ложкин, то является ли слово «Вася» в данном случае омонимом (точнее, омофоном)? То есть это два разных слова, просто звучат одинаково? Или все же это одно и то же слово, просто сами Васи разные? 🙂
Что тут скажешь? Хорошая, годная дискуссия! Практически спор номиналистов и реалистов. Номиналисты говорят, что слово «Вася» обозначает только конкретных вась (поэтому — омонимы). Реалисты говорят, что слово «Вася» имеет отдельную сущность, так сказать, васистость. Выходит, имяславцы — номиналисты, а имяборцы — реалисты?
A. Парибок не так давно писал, что переход от имени собственного к имени нарицательному сродни переходу от конечного к бесконечному множеству. (Различие между индивидом и видом). «Поэтому только имена собственные имеют одно значение. Все прочие имена (существительные) имеют ни одно, ни много, а свое значение. Атомов смысла не существует. Последствия (выводы) из этого многообразны, нередко ошеломляющи для рассудка»
E. Косилoва недавно писала, что номиналисты — [англоамериканские] аналитики, а реалисты — [континентальные] метафизики. Речь шла об отношении к математике.
Напомню (если кто не в курсе), реализм и номинализм — это два направления средневековой философии. Это термины исторические. Реализм (вопреки названию) утверждает, вслед за Платоном, что обобщенные идеи реально существуют. Но в наше время, как считает Косилова, фактически победил [на англоязычном Западе] номинализм:
«Номиналистические учения такие, что волосы дыбом. Везде всерьез рассматривается теория Х.Филда о том, что все математические утверждения в принципе ложны, потому что математических объектов не существует. Разница между «2*2=4» и «2*2=5», пишет этот номиналист, аналогична разнице утверждений «Санта-Клаус носит красный костюм» и «Санта-Клаус носит зелёный костюм». Одно утверждение укладывается в привычный нарратив, а второе нет. А что такое математика? Привычный нарратив математиков.»
Мне это напомило анекдот «Посмотри в окно, девочка, снег лежит! Kакое же это лето? — Вот такое хреновое лето.»
«2*2=5»? Ты не ошиблась? — Вот такой хреновый нарратив.
* * *
Кстати, насчет того, что природа не терпит пустоты. Иногда современной формой этой идеи считают квантовый эффект Казимира. Пустое пространство притягивает два тела друг к другу. Я никогда не мог понять эффект Казимира — можно ли что-то популярное прочитать, как и из каких принципов квантовой механики он выводится?
Когда я был постдоком в НИСТе (15 лет назад) и имел отношение к атомно-силовой микроскопии, в том числе занимался адгезией, один коллега даже надеялся эксперимeнтально увидеть эффект Казимира (и это и правда дeлaют на AFM).
* * *
Чебанов не согласен с тем, что «у нас сохраняются не смысловые, а количественные варианты. Мне это не близко. Мне это кажется просто сильным допущением, которое существенно упрощает описание мира, и не более того… необходимо восстановление в правах всего того, что связано с концепцией дальнодействия и так далее уход от законов сохранения или, по крайней мере, их радикальный пересмотр» http://www.polit.ru/article/2009/11/26/chebanov/
Как это проинтерпретировать, я не знаю. Возможно, что человек, занимающийся биосемиотикой, мыслит не числами, а какими-то другими структурами описания (биологи вообще ведь в понятиях аристотелевской классификации и причинности зачастую остаются). В лекции он говорил про «рефрены» и привел несколько примеров, с формой листьев, например. Возможно, он думает о динамике таких вот вложенных друг в друга структур.
То есть одна ситуация — когда у вас есть просто фрактальная функция (вроде Вейерштрасса-Мандельброта), другая ситуация — когда не функция, а такая структура, когда есть ряд листьев, один из типов листа превращается в ветку, части которой снова листья. Или клетка делится на две таких же клетки. При этом важно не сохранение энергии или импульса или фрактальной размерности клетки, а сохранение сложной структуры.
Вот развлекательный пример: гербом России, как известно, является фрактал, двуглавый фрактальный орел. Ясно, что у него есть какая-то фрактальная размерность, скажем, D=2.01. Это количественный сохраняющийся инвариант, закон сохранения. Но это число нам ничего не дает. Нам важна его сохраняющаяся «орловость» и «двуглавость», а количественный инвариант — лишь некое упрощенное описание. Как описать cохранение «орловости» при калибровочном преобразовании фрактала?
Наверно, что-то подобное при делении клеток и множестве других «рефренных» процессов.