2016 — почти совершенное число

Когда я в новогоднем приветствии написал, что число 2016 почти совершенное, ни один читатель не задал вопроса, что это значит. Похоже, все мои «френды», подписчики и просто знакомые по фейсбуку крепко математически образованы. Правда, есть вероятность, что некоторые хотели спросить, но стеснялись. Тогда просто послушайте.
Совершенным называется число, равное сумме всех своих делителей (включая 1, но исключая само число). Наименьшее из совершенных чисел 6 равно сумме трех своих делителей 1, 2 и 3. Следующее совершенное число 28=1+2+4+7+14. Далее идет третье совершенное число 496, потом четвертое 8128 и т.д.
С точки зрения Торы и Талмуда первые два совершенных числа играют особую роль: Бог создал мир за 6 дней, а лунный месяц состоит из 28 дней.
Причем же тут 2016, спросите вы. Это же не совершенное число. Да, я и сказал, что «почти совершенное». Поясню, почему. Еще Эвклид нашел формулу для четных совершенных чисел: 2^(p-1)*(2^p -1) (здесь значок ^ означает возведение в степень). В этой формуле должно быть число p простым и число (2^p -1) тоже должно быть простым. Например, при р=2 получаем по формуле Эвклида 6, а при р=3 получаем 28. Эйлер доказал, что все четные совершенные числа укладываются в формулу Эвклида. А нечетных совершенных чисел еще не нашли и не доказали, что их нет. Тут есть еще место математическому подвигу!
Но вернемся к нашему числу 2016. Оно тоже получается по формуле Эвклида при р=6. Но и 6 – не простое, и (2^6 -1)=63 – тоже не простое, так что 2016 – не совершенное. Но очень похоже! И многие свойства совершенных чисел верны и для 2016. Например, в двоичной системе счисления совершенные числа из формулы Эвклида записываются одинаково: сначала идет р единиц, потом (р-1) нулей. И число 2016 в двоичной системе имеет вид: 11111100000.
Разнообразны геометрические интерпретации совершенных чисел. Например, 6 — это число линий, соединяющих вершины квадрата попарно. 28 — число таких прямых, соединяющих попарно вершины куба. и т.д. 2016 — это число разных прямых, определяемых соединёнными попарно вершинами 6-мерного гиперкуба. Чтобы не сильно углубляться в геометрию, просто скажу, что 2016 – «фигурное число», в частности, «треугольное» и даже 24-угольное.
А про магический квадрат забыли? Недавно мы разбирали подробно магический квадрат с гравюры Дюрера «Меланхолия». Это был квадрат 4х4 с магической константой 34. А вот если взять квадраты 8х8, составленные из 64 последовательных простых чисел, то 2016 — минимальная магическая константа для всех таких магических квадратов. Вот пример такого квадрата:
103 113 131 409 349 421 197 293
389 331 397 097 193 263 179 167
109 433 439 199 127 101 241 367
137 373 353 163 359 211 229 191
311 181 149 419 079 271 223 383
157 269 151 277 401 337 317 107
379 083 307 313 251 173 283 227
431 233 089 139 257 239 347 281
Сумма всех чисел по любой строке или по любому столбцу равна 2016.

Share
Статья просматривалась 1 474 раз(а)

6 comments for “2016 — почти совершенное число

  1. Инна Беленькая
    4 января 2016 at 8:09

    Леонид Сокол-2
    3 Январь 2016 at 15:11

    Мнимая единица – стало быть, про меня.

    Может, один глоток снова б меня возвысил,
    __________________________

    Вы — гений!

  2. Игорь Юдович
    3 января 2016 at 20:53

    Совершенно, без «почти», замечательный текст. Еще и тем, что из почти совершенного забвения появился ЛС-2. Совершенно хорошее начало почти совершенного года.

  3. Леонид Сокол-2
    3 января 2016 at 15:11

    Третьего января, год две тыщи шестнадцать,
    Праздники пролетели, кончился Новый Год,
    Если б ещё достать, то можно и продержаться,
    Вроде бы отпустило, но что-то ещё гнетёт.

    Тихо совсем лежу, практически без движений,
    Пифагорейскую мудрость где-то внутри храня,
    Несовершенно число, я тоже несовершенен,
    Мнимая единица – стало быть, про меня.

    Может, один глоток снова б меня возвысил,
    Чтоб не навек затих этот вселенский гул,
    Если б совсем чуток, из трансцендентных чисел
    К действительным бы пришёл, к вещественным бы примкнул.

    Как же ты далеко в двоичной системе ученье,
    Боже, как тонок ты, знания волосок,
    Корни я позабыл и золотое сеченье,
    Значит, отцовский ремень мало и слабо сёк.

    На всякий случай: это шутка.

    • Борис Тененбаум
      4 января 2016 at 11:57

      Леонид Сокол-2
      3 Январь 2016 at 15:11
      ==
      Уважаемый коллега,
      Замечательно. Очень вам признателен …

  4. Евгений Беркович
    3 января 2016 at 10:35

    2016 – не совершенное число. Но очень похоже! И многие свойства совершенных чисел верны и для 2016.

    • Александр Биргер
      3 января 2016 at 17:42

      Очень любопытно, чем дальше в лес (математических загадок и открытий) , тем больше дров.
      Нам, обывателям скромным, повторюсь, — очень всё это любопытно . . — — » Что год грядущий нам готовит ? »
      Его Л. Сокол лёжа ловит
      Пифагорейскую храня внутри не только мудрость
      Но и рифму, понравилась идея про «достать»
      Ведь все мы в сущности так мнимы и мнительны
      Да и ранимы
      Когда б поближе мне лежалось (днесь ?)
      Давно достал бы и принесъ.

      На всякий случай: это не шутка 🙂
      . . . . . .
      Евген Михайлович здесь прав — спросить хотели
      но стеснялись
      объевшись всяких оливье
      какие , братцы, совершенства —
      не до блаженства
      а царства обе половины не за коня . . . .
      как далеко систем ученье
      как тонок знанья волосок
      однако вспомнил то сеченье
      и дом и мать и ремешок

Добавить комментарий