Шкалы измерения (по С.Стивенсу)

Объектом измерения является некоторое эмпирическое множество. Измерение становится возможным тогда, когда для элементов этого множества устанавливаются отношения с определенной точностью изоморфные системе математических величин.

В физике и технике измерения представляют собой определенные материальные операции, осуществляемые человеком, или они представляют определенные отношения взаимодействия пары «объект исследования – прибор». Прибор в количественном отношении, каковым является измерение, выступает как определенный масштаб, эталон измерения.

Рассмотрение типов измерения позволяет определить его как приписывание числовых форм объектам в соответствии с определенными правилами (Стивенс), связывающими формальную математическую модель и рассматриваемую эмпирическую ситуацию.

Математика показала сложную природу числовых форм и выделила совокупность определяющих их отношений: равенства, тождества, эквивалентности, порядка, различения. При измерении типы таких отношений или правил фиксируются выбором шкал измерений.

Всякое правило приписывания числовых форм определенным сторонам объектов или событий создает некоторую шкалу. Эти шкалы прежде всего возможны потому, что существует изоморфизм между свойствами числовых рядов и эмпирическими операциями, которые можно производить со сторонами физических объектов. Наиболее характерные типы употребляемых шкал раскрывают типы отношений, фиксируемые (типы) в измеряемых объектах.  Эмпирические операции, производимые при измерении, ограничены специфическими свойствами объектов, подлежащих измерению, и нашим выбором конкретного способа измерения, но будучи раз установленным, этот способ определяет шкала какого типа должна быть использована.

Шкала наименований выступает в простейшем типе измерения — нумерации классов тождественных объектов. Число выступает здесь как своего рода ярлык для класса объектов, тождественных по какому-либо качеству. С таким же успехом для этой цели могут применяться слова или буквы. Такой тип измерения отражает результат первичной классификации видов тождественных объектов и их различение по определенному свойству.

Правило измерения – не приписывать одного и того же числа различным классам или различных чисел одному и тому же классу. Отношения, выделяемые в таком измерении – отношения равенства, принадлежность одному классу, инвариантность относительно любой группы взаимно-однозначных перестановок. Каким бы тривиальным ни казалось такое измерение, именно с него сложилось представление о натуральном числе. В науке ряд задач начинается именно с выделения классов, нахождения способов отождествления и различения объектов исследования, то есть с формирования понятия определенного эмпирического множества.

Типичными примерами использования шкалы наименования являются: нумерация игроков в команде спортсменов или приписывание чисел типам, моделям или классам  станков. Иногда различают эти два способа использования шкалы наименований. Фактически первый способ представляет собой лишь частный случай второго, поскольку, давая отличительный номер каждому игроку в команде спортсменов, мы тем самым уже имеем дело с единичными классами, каждый из которых образован только одним элементом.

Если необходимо не только различать и отождествлять объекты, но и сравнивать их по отношению «равно», «больше», «меньше» по какому либо определенному признаку, устанавливается шкала порядка. Она возникла в результате операции упорядочения по рангам. Поскольку при любом, сохраняющем порядок преобразовании, форма шкалы остается инвариантной, эта шкала имеет структуру, которая может быть названа изотонической, или сохраняющей порядок группой.

Эта группа включает в себя преобразования, отвечающие всем монотонно-возрастающим функциям, то есть функциям, которые никогда не убывают и поэтому не имеют максимума. Так положительные значения измеряемых величин на шкале порядка могут быть заменены их квадратами или их логарифмами. При всех этих преобразованиях отношение «между», в котором данная величина находится с соседними с ней величинами, остается инвариантным.

Шкалы порядка применяются при определении твердости минералов, качества кожи, шерсти, пиломатериалов, при определении приятности запахов и в некоторых других случаях. Обычная статистика, включающая методы средних отклонений, не должна использоваться при работе с этими шкалами, так как для применения этой статистики недостаточно знания одного лишь рангового порядка имеющихся данных.

Шкала интервалов предполагает установление отношений равенства, порядка, а также установление равенства интервалов или разностей. Эта шкала дает количественное  выражение измеряемых величин. Здесь применимы почти все обычные статистические методы, за исключением тех их видов, которые предполагают знание об «истинно» нулевой точке. Нулевая точка на шкале интервалов вводится условно или из соображений удобства, о чем свидетельствует инвариантность формы шкалы при прибавлении постоянной величины, например, при переходе от температурной шкалы Кельвина к температурной шкале Цельсия. Шкала интервалов применяется при измерениях температуры, энергии. Фактически эта шкала используется в хронологии (календарные даты), психологии, педагогике («нормальные отметки» в тестах на «достижение») и в других случаях.

Шкалы отношений применяют в тех случаях, когда выполняются операции, позволяющие определить следующие соотношения: равенство, ранговый порядок, равенство интервалов, равенство отношений. На практике определение последнего (равенства отношений) может принять форму установления последовательно равных интервалов, начиная с нулевого значения на шкале. Это является одним из приемов, с помощью которого можно приписать числовые формы объектам так, что равные отношения между ними будут соответствовать равным отношениям тех или иных свойств объектов.

Создав шкалу отношений, мы получаем возможность преобразовывать ее числовые значения (например, переводить сантиметры в метры) просто путем умножения каждого из них на некоторую постоянную. При этом всегда предполагается существование «абсолютного» нуля, хотя для некоторых шкал нулевое значение никогда не может быть получено, например, абсолютный нуль температуры. К шкалам отношений применимы все виды статистических методов.

Важнейшей из шкал отношений является собственно числовая шкала – шкала чисел в эмпирическом, практическом смысле этого слова. Этой шкалой мы пользуемся, когда, например, считаем предметы. Эта шкала численности совокупностей имеет настолько важное значение и стала столь общепринятой, что при рассмотрении проблем измерения о ней часто не упоминают.

Шкалы отношений обычно используют в физике. При этом различают шкалы отношений двух типов: основные и производные. Основные шкалы позволяют считывать такие величины как длина, вес, электрическое сопротивление, численность. Основными их называют потому, что они позволяют производить операции сложения путем совмещения их границ или образования из них общей массы, аналогично математической операции сложения. Производные шкалы позволяют считывать удельный вес, плотность, скорость, упругость и др. Последние есть математические функции основных величин. Фактически, производных величин в физике гораздо больше, чем основных.

При выборе типа шкалы следует установить, каким способом мы можем преобразовывать числовые значения на шкале, оставляя неизменными ее функции, то есть здесь идет речь о правильном выборе шкалы измерения. Мы знаем, что если численные значения на всех шкалах умножить на постоянную величину, то изменится только величина единицы шкалы (если постоянный множитель не единица). Если, кроме того, к этой постоянной величине может быть, без изменения функций шкалы, прибавлено некоторое число или может быть выбрана новая нулевая точка, то здесь мы имеем дело не со шкалой отношений. Если же шкала может продолжать служить по своему назначению и при возведении ее численных значений в квадрат или куб, то это и не шкала интервалов. Если, наконец, любые два численных значения на шкале могут быть произвольно поставлены одно вместо другого, то исключается и шкала порядка, и единственно возможной остается шкала наименований.

Со следующим шагом вниз по иерархии шкал Стивенса мы покидаем номинальные шкалы и одновременно область прямого измерения, где могли иметь дело с единственной измеряемой величиной. Теперь мы оказываемся перед нерасчлененным на классы свойств объектом. Задачи выделения свойств объекта и группирования свойств в системы существенных признаков являются центральными в проблеме измерения, сближаясь с одним из кардинальных вопросов науки – проблемой образования понятий.

Любое исследование начинается с простого описания. Но даже оно невозможно без предварительного расчленения объекта и классификации его частей. Именно от этого начального этапа в значительной степени зависит свойство измеримости каждой подсистемы свойств, выделенной в качестве признака (величины), то есть те возможные шкалы, по которым этот признак в дальнейшем может быть измерен. Поскольку тип шкалы определяет диапазон допустимых математических операций над результатами измерения, постольку влияние начального системного представления объекта сказывается на возможности и адекватности применения тех или иных математических методов, что в конечном счете может определить успех или неуспех работы.

См. также:

Общие вопросы теории измерений http://blogs.7iskusstv.com/?p=43394

Измерение и проблема реальности, см.  http://blogs.7iskusstv.com/?p=43206

Познание и мышление в процессе измерения, см. http://blogs.7iskusstv.com/?p=43251

Проблема точности измерения, см. http://blogs.7iskusstv.com/?p=43303

Измерение как понятие теоретического знания, см. http://blogs.7iskusstv.com/?p=43336

Литература

С. Стивенс. О шкалах измерения. В сб. «Экспериментальная психология». Пер. с англ. Изд. иностр. лит. М.1961.

Share
Статья просматривалась 3 571 раз(а)

Добавить комментарий