Проблема точности измерения

Учение об измерениях основывается на двух постулатах:

1 Существует истинное значение измеряемой величины;

2 Истинное значение измеряемой величины отыскать невозможно.

Последний постулат эквивалентен постулату 3 – о неизбежности погрешности измерения.

Если принять постулаты 1 и 3, то с неизбежностью вытекает постулат 2.

Как бы ни отличались варианты определения понятия измерения, общим для всех является принятие отображения

Q, U ►q                        (1)

в качестве основного при измерении.

Отображение (1) формирует цель измерения: данной измеряемой величине Q, существующей вне связи с какой-либо процедурой измерения и не зависящей от выбора единицы измерения, при выбранной единице U  этой величины соответствует некоторое число q, являющееся числовым значением величины Q.

Сущность доказательства существования и единственности отображения (1) сводится к логическому рассуждению, построенному А.Лебегом. Анализ этого рассуждения показывает, что оно опирается на определенные логико-математические предпосылки, а именно предполагает существование некоторого множества математических объектов (элементов), в котором введены отношения равенства (эквивалентности) и порядка, а также закон композиции с выполнением ряда свойств : транзитивности, коммутативности, ассоциативности.

Множество объектов любой природы, в котором введены отношения порядка и закон композиции с выполнением вышеуказанных свойств, в математике называется «величиной», точнее «положительной скалярной величиной», тогда как экспериментальный характер процедуры измерения предполагает наличие физического объекта, обладающего реальным свойством, называемым величиной. В метрологии же под «величиной» понимают свойство тела (предмета) или явления, которое может количественно меняться у одного и того же тела или явления или отличаться от такого же свойства другого тела или явления.

Таким образом, мы видим противоречия в определении понятия величины математиками, с одной стороны, и физиками и метрологами – с другой. Невозможно в сфере предметно-чувственного опыта указать на такую систему объектов, о которой математик мог бы сказать: «Эта система объектов образует величину». Но если физик-измеритель откажется от математического смысла понятия величины, то он не сможет использовать утверждение о существовании и единственности отображения (1), то есть лишится необходимой логической предпосылки формулировки самой задачи измерения.

Выход находят в виде компромиссного сочетания обоих аспектов понятия «величина». Измерительная процедура строится на основе предположения, что величина имеет эмпирическое существование, дана в предметно-чувственном опыте, но вместе с тем обладает всеми теми свойствами, которые формулируются математиками для понятия величина. Но если формулировка задачи измерения носит чисто теоретический, логический характер, то такой компромисс приводит нас к противоречию. Действительно, опираясь на математический смысл термина «величина» можно утверждать:

1 значение измеряемой величины может выражаться любым числом – рациональным или  иррациональным,

2 при повторении измерения при заданных условиях результат измерения должен также повторяться.

Хорошо известно, однако, что во-первых, результат действительного измерения всегда выражается в виде рационального числа и, во-вторых, повторение измерения никогда не дает того же результата.

Поскольку, как было сказано выше, физик-измеритель не может отказаться от предпосылки реального существования системы математических объектов, определяемых аксиоматикой величины, единственное объяснение, которое может быть дано факту неподтверждаемости утверждений 1 и 2,   заключается в ссылке на несовершенство эксперимента, несовершенство наших средств и методов познания, на существование «объективных помех» процедуре измерения, вносящих в эту процедуру неизбежные искажения и лишающих нас возможности определить истинное значение измеряемой величины. Отсюда в качестве логического вывода вытекает, что необходимо, с целью уточнения результатов измерения, совершенствовать процедуру измерения, приборы и методы измерений, максимально преодолеть влияние объективных помех процедуре измерения.

Однако с теоретико-познавательной точки зрения факт неподтверждаемости утверждений 1 и 2 может быть понят как выражение относительности допущения о реальном существовании системы объектов, определяемых в математике понятием «величина». В силу процессуальности, «текучести» бытия в мире предметно-чувственного опыта, а также в силу «конечности» нашего опыта невозможно строго реализовать аксиомы понятия «величина».

Неподтверждаемость утверждений 1 и 2 эквивалентна тезису о невозможности точного измерения.

Стремление к более точному измерению – это стремление в максимальной степени реализовать в сфере предметно-чувственного опыта систему представлений, определяющую математическое понятие величины, в том числе реализовать само понятие «истинного значения» измеряемой величины.

См. также:

Общие вопросы теории измерений http://blogs.7iskusstv.com/?p=43394

Измерение и проблема реальности, см.  http://blogs.7iskusstv.com/?p=43206

Познание и мышление в процессе измерения, см. http://blogs.7iskusstv.com/?p=43251

Измерение как понятие теоретического знания, см. http://blogs.7iskusstv.com/?p=43336

Шкалы измерения (по С.Стивенсу), см. http://blogs.7iskusstv.com/?p=43368

Литература

Лебег А. Об измерении величин. Перевод с франц.

 

 

Share
Статья просматривалась 862 раз(а)

Добавить комментарий